Mechanics of Reinforced Concrete ฺBeam Section - กลไกของหน้าตัดคานคอนกรีตเสริมเหล็ก (EP-1)

บทนำ    

     บทความนี้นำเสนอกลไกการทำงานของหน้าตัดคอนกรีตเสริมเหล็ก  ซึ่งเป็นการนำวัสดุสองประเภทมาใช้งานร่วมกันเพื่อให้คุณสมบัติโดยรวมดีขึ้น  ในกรณีนี้เรามีคอนกรีตและเหล็ก คอนกรีตรับแรงอัดได้ดีมีราคาถูก แต่มีข้อด้อยกคือรับแรงดึงได้ต่ำมาก ส่วนเหล็กรับแรงได้ดีทังแรงอัดและแรงดึงมีกำลังสูงกว่าคอนกรีตมาก แต่ราคาก็แพงกว่าคอนกรีตมาก

     ถ้ามองในมุมของกำลังของหน้าตัดแล้ว แนวคิดในการใช้งานคอนกรีตเสริมเหล็กคือ ใช้เหล็กเข้ามาช่วยรับแรงดึงในหน้าตัด จะช่วยให้หน้าตัดรับแรงได้มากขึ้น

     หรือถ้ามองในมุมของราคา เรานำคอนกรีตเข้ามาแทนที่ส่วนที่รับแรงอัดในหน้าตัด คิดง่า่ยๆว่าเรามีหน้าตัดเหล็กล้วน เอาครึ่งหนึ่งออกไปแล้วแทนที่ด้วยคอนกรีตซึ่งมีราคาถูกกว่าเหล็กอย่างน้อย 10 เท่า ก็จะทำให้หน้าตัดของเรามีราคาถูกลงมาก

พฤติกรรมของหน้าตัดคอมโพสิท

     เราใช้หลักการ strain compatibility ในการคำนวณหน้าตัด composite  กล่าวคือ คำนวณ strain ก่อน จากนั้นใช้ความสัมพันธ์ stress-strain curve ของวัสดุ ในการคำนวณแรงในเนื้อวัสดุ

     ในกรณีหน้าตัดรับแรงดัด โดยทั่วไปสำหรับคานที่มีลักษณะเป็น "thin beam" เราใช้หลักการของ "Bernoulli-Euler beam theory" ซึ่งมีสมมติฐานหลัก 2 ประการคือ 

         1. plane sections remain plane - หมายถึง การเปลี่ยนแปลง strain ในหน้าตัดจะกระจายเป็นเส้นตรง

         2. small displacement - หลังรับแรงคานมีการเสียรูปน้อย

       * thin beam ในทางทฤษฎีหมายถึงคานที่มีอัตราส่วนความยาวต่อความลึกมากกว่า 20 เท่าขึ้นไป ที่อัตราส่วนนี้ผลของ shear deformation ในหน้าตัดจะมีค่าน้อยจนตัดทิ้งได้ ทำให้สามารถใช้ "Bernoulli-Euler beam theory" ได้  

         ** นอกจาก Bernoulli-Euler beam theory ซึ่งใช้กับ thin beam แล้ว เรายังมี Timoshenko-Ehrenfest beam theory ซึ่งใช้สำหรับ thick beam อีกด้วย

พฤติกรรมของวัสดุ

     พิจารณาจาก stress-strain curve จะเห็นว่าในช่วงใช้งาน เหล็กมีพฤติกรรมแบบ linear 

stress - strain curve of steel

ส่วนคอนกรีตเป็นแบบ non-linear ซึ่งพฤติกรรมของคอนกรีตนี้เองที่ทำให้การคำนวณมีความยุ่งยาก 

stress - strain curve of concrete

ช่วงพฤติกรรมของหน้าตัด

พิจารณาจากกราฟ stress-strain curve ของคอนกรีต  

     ที่จุดที่ 1 ที่ stress = 0.4 fcm เป็นจุดสิ้นสุดของพฤติกรรม Linear ของคอนกรีต ช่วงพฤติกรรมนี้ใช้คำนวณออกแบบระดับ SLS (Service Limit State) การกระจายของหน่วยแรงเป็นแบบ Linear ตามภาพต่อไปนี้

     ช่วงหลังจุดที่ 1 ไป  คอนกรีตมีพฤติกรรมแบบ Non-Linear  ซึ่งการคำนวณกำลังหน้าตัดช่วงนี้ทำได้ยุ่งยาก  เป็นโชคดีที่การออกแบบปกติเราไม่สนใจช่วงที่ยุ่งยากนี้

     ที่จุดที่ 2 เป็นจุดที่เราคำนวณกำลังของหน้าตัดที่ระดับ ULS (Ultimate Limit State) ซึ่งเราก็ใช้การ simplify การกระจายหน่วยแรงอัด จากที่เป็นการกระจายแบบ Non-Linear เป็นการกระจายแบบเส้นตรงคงที่ ทำให้การคำนวณง่ายขึ้น ตามภาพต่อไปนี้

สรุป

   ในตอนนี้เราได้ทราบหลักการเบื้องต้นของคอนกรีตเสริมเหล็กแล้ว  ในตอนต่อไปเราจะไปลองคำนวณกำลังของหน้าตัด..............