Mechanics of Reinforced Concrete Beam Section - กลไกของหน้าตัดคานคอนกรีตเสริมเหล็ก (EP-3) - คำนวณกำลังหน้าตัด ULS

 บทนำ

     ในบทความนี้เราจะมาคำนวณกำลังของหน้าตัดที่จุดวิบัติ ซึ่งหน้าตัดที่จุดวิบัติแบ่งได้เป็น 3 สถานะ ตามค่า strain ของเหล็กเสริม

     เป็นหน้าตัดแบบ tension controlled section - เมื่อ tensile strain มีค่ามากกว่า 0.005 ขึ้นไป

     เป็นหน้าตัดแบบ transition - เมื่อ tensile strain ในเหล็กเสริมมีค่า ระหว่าง 0.002 - 0.005

     เป็นหน้าตัดแบบ compression controlled section - เมื่อ tensile strain ในเหล็กเสริมมีค่า น้อยกว่า 0.002 ลงมา

     * เมื่อ tensile strain ในเหล็กเสริมมีค่า 0.003 เท่ากับ compressive strain ของคอนกรีต เรียกสถานะนี้ว่า Balanced strain condition 

    โดยปกติแล้วเราจะออกแบบหน้าตัดคานให้อยู่ในช่วง tension controlled section  พฤติกรรมการวิบัติของหน้าตัดในช่วงนี้จะมีความเหนียว (Ductile Failure)  ก่อนวิบัติจะเกิด deflection มาก ช่วยเป็นสัญญานเตือนอันตรายได้  หรือหากเป็นคานต่อเนื่องก็จะช่วย redistribute โมเมนต์ไปจุดอื่นได้ หน้าตัดแบบนี้เมื่อถึงจุดวิบัติแล้วจะยังคงรับแรงได้อยู่

     

     ในทางตรงกันข้าม หากหน้าตัดอยู่ในช่วง compression controlled section พฤติกรรมการวิบัตินะเป็นแบบเปราะ (Brittle Failure)  ซึ่งเป็นการวิบัติแบบทันทีทันใด ไม่มีสัญญาณเตือนใดๆ   กำหลังหน้าตัดสูญสลายไปทันทีเมื่อคอนกรีตระเบิดออก  ( ถ้าจำเป็นต้องใช้งานหน้าตัดแบบนี้เราจะเพิ่มอัตราส่วนความปลอดภัยให้มากขึ้น โดยใช้ตัวคูณลดกำลังที่ 0.65 )

     มีสองวิธีการที่เราจะใช้คำนวณกำลัง

     1. คำนวณแบบง่าย - คำนวณกำลังหน้าตัดโดยตั้งสมมติฐานไว้ก่อนว่า เหล็กถึงจุด yield  จากนั้นคำนวณหา neutral axis แล้วจึงไปเช็ค tensile strain อีกที  หากพบว่า ถึงจุด yield  แสดงว่าตำแหน่ง neutral axis ที่คำนวณได้เป็นตำแหน่งที่ถูกต้อง กำลังของหน้าตัดก็จะเป็นค่าที่ถูกต้อง  แต่หากพบว่า tensile strain ไม่ถึงจุด yield แสดงว่าตำแหน่ง neutral axis ไม่ใช่ค่าที่ถูกต้อง กำลังของหน้าตัดที่คำนวณได้จะเป็นค่าประมาณเท่านั้น  ( ในทางปฏิบัตสำหรับคานคอนกรีตเสริมเหล็ก หากคำนวณแล้วพบว่าเหล็กไม่ yield นั่นแสดงว่าคานมีหน้าตัดลึกน้อยเกินไปเมื่อเทียบกับปริมาณเหล็กที่ใส่ ควรเพิ่มความลึกหน้าตัด )

     2. คำนวณโดยการ Trial  - หาตำแหน่ง neutral axis ที่ทำให้แรงในหน้าตัดสมดุลย์   โดยสมมติตำแหน่ง neutral axis มาค่าหนึ่ง จากนั้นคำนวณ strain ในเหล็กเสริม คำนวณแรงดึงทีสอดคล้องกับ strain ที่คำนวณได้  จากนั้นเช็ค balance ของแรงอัดกับแรงดึง ถ้ายังไม่ balance ก็กลับไปสมมติตำแหน่ง neutral axis ใหม่ ทำวนไปจนกว่าแรงอัดกับแรงดึงจะสมดุลย์   เมื่อแรงภายในสมดุลย์แล้วก็ไปคำนวณกำลังของหน้าตัด

วิธีการคำนวณแบบง่าย

     ในการคำนวณเราจะสมมติให้คอนกรีตถึงจุดวิบัติ โดยใช้ค่า strain ที่ผิวคอนกรีตเท่ากับ 0.003   และสมมติการกระจายของหน่วยแรงเป็นทรงสี่เหลี่ยม (rectangular stress block)  FBD ของสมมติฐานตั้งต้นเป็นดังภาพต่อไปนี้

ลองคำนวณกำลังหน้าตัดแบบที่เหล็กเสริม yield

ลองคำนวณกำลังหน้าตัดแบบที่เหล็กเสริมไม่ yield

วิธีการคำนวณแบบ strain compatibility

เริ่มด้วยการเขียนสมการเพื่อจำลองพฤติกรรมการ yield ของเหล็กเสริม

วิธีการคำนวณคือ เราจะ trial ค่า cNA ไปเรื่อยๆ จนกว่าแรงในหน้าตัดจะสมดุลย์ คือ eq.5 มีค่าเข้าใกล้ศูนย์  โดยเราคำนวณค่าแรงในเหล็กเสริมตาม strain ที่เกิดขึ้นจริง

ต่อไปลองใช้วิธีนี้คำนวณค่ากำลังของหน้าตัด จากตัวอย่างที่ผ่านมา ซึ่งเป็นแบบเหล็กไม่ yield เราลองมาดูว่าค่าที่ถูกต้องจะเป็นเท่าไร

สรุป

     วิธีอย่างง่ายสามารถใช้คำนวณกำลังของหน้าตัดได้ แต่คำตอบที่ได้จะถูกต้องเมื่อเหล็ก yield เท่านั้น หากเหล็กไม่ yield จะได้แค่คำตอบโดยประมาณ  แต่ทั้งนี้หน้าตัดโดยส่วนใหญ่ก็จะออกแบบให้เหล็ก yield อยู่แล้ว  หากพบว่าเหล็กไม่ yield ก็เปลี่ยนหน้าตัด

     วิธี strain compatibility จะได้ค่าที่ถูกต้องเสมอ เพราะคำนวณแรงในเหล็กตาม strain ที่เกิดขึ้นจริง