เพื่อให้ง่ายต่อความเข้าใจ ในเบื้องต้น พิจารณาในระบบ 2 มิติ ก่อน เมื่อเข้าใจหลักการแล้วจึงนำไปปรับใช้ในระบบ 3 มิติ
ให้จุด P=(x,y) เป็นจุดพิกัดบนระนาบ x,y
ต้องการหมุนพิกัดของจุดนี้รอบ origin เป็นมุม 𝜃 ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา ลักษณะตามภาพ
เขียนสมการสำหรับพิกัดบนแกนใหม่ x' - y' ได้ดังนี้
จัดรูปใหม่ในฟอร์มของ matrix
โดยที่ matrix สัมประสิทธ์ 
เรียกว่า transformation matrix แปลงพิกัดจาก x-y เป็น x'-y'
เรียกว่า transformation matrix แปลงพิกัดจาก x-y เป็น x'-y' หากเราจัดรูปของ transformation matrix ใหม่ โดยเปลี่ยน sin ให้เป็น cos จากความสัมพันธ์ 
จะได้ฟอร์มดังนี้
จะได้ฟอร์มดังนี้
จะเห็นว่า row แรกของ transformation matrix คือ unit direction vector ของ แกน x' และrowที่ 2 คือ unit direction vector ของแกน y' เขียนเป็นรูปได้ดังนี้
คราวนี้ลองพิจารณาการหมุน ตามเข็มนาฬิกา ตามภาพต่อไปนี้
สามารถเขียน transformation matrix ได้ดังนี้
จะเห็นว่า transformation matrix ของกรณีหมุนตามเข็มนาฬิกา มีค่าเท่ากับ Inverse ของ กรณีหมุนทวนเข็มนาฬิกา ในที่นี้ให้โปรแกรม MathCAD ช่วยหา Inverse ซึ่งได้ผลดังนี้
ในทำนองเดียวกันสำหรับกรณี 3 มิติ เราสามารถเขียน transformation matrix ในรูปแบบของ unit direction vector ได้ดังนี้
และสมการการแปลงพิกัดใน 3 มิติ เขียนได้ดังนี้
ทักษะการคำนวณนี้สามารถนำไปประยุกย์ใช้กับการคำนวณพิกัดในงานควบคุมการหล่อคานสะพานระบบ segmental box girder
ไฟล์ตัวอย่างการแปลงพิกัด-2D
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น