การคำนวณ พิกัดในระนาบ 3 มิติ

     มีหลายวิธีที่สามารถใช้แก้ปัญหานี้ แต่ในที่นี้เสนอวิธีการแบบระบบสมการเชิงเส้น

     ให้ P1=(x1,y1,z1) ,P2=(x2,y2,z2) ,P3=(x3,y3,z3) เป็นพิกัดของจุดทั้ง 3 จุดบนระนาบ โดยที่จุดทั้งสามนี้ไม่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน

     สามารถเขียนสมการของระนาบได้ดงนี้

     โดยที่ a ,b ,c และ d เป็นค่าคงที่  ให้ d เป็นจำนวนใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์

     ในกรณีนี้ใช้ Cramer's rule ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้น  โดยที่ให้สัญลักษณ์ D แทน determinant ของ matrix สัมประสิทธิ์

     

     เราสามารถหาค่าคงที่ a ,b และ c โดยนำ vector ค่าคงที่ d ไปแทนใน column ของ matrix สัมประสิทธ์ในตำแหน่งที่สอดคล้องกับค่าคงที่ หาค่าdeterminant แล้วหารด้วย D  ( เช่น ถ้าจะหาค่า a ก็นำ d ไปแทนที่ column ที่ 1 ของ matrix สัมประสิทธิ์ แล้วหาค่า determinant แล้วนำมาหารด้วย d เป็นต้น )  สามารถเขียนในรูปสมการได้ดังนี้

     

     เมื่อได้ค่าคงที่แล้ว สามารถไปคำนวณพิกัดบน plane ได้ โดยเเทนค่าในสมการระนาบเพื่อหาค่าพิกัดที่ต้องการต่อไป

     วิธีนี้คำนวณได้ง่ายแต่มีข้อเสียคือ ไม่สามารถคำนวณ plane ที่ผ่าน origin ได้  เพราะเมื่อ plane ผ่านพิกัด 0,0,0 จะทำให้ค่า determinant ของ matrix สัมประสิทธิ์มีค่า 0 ทำให้หาคำตอบไม่ได้ ในทางปฏิบัติให้เลี่ยงเหตุการณ์นี้โดยใส่ค่าจำนวนน้อยๆ เช่น 0.00001,0,0 เป็นต้น

     การคำนวณนี้สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในงานวิศวกรรม เช่น การคำนวณเพื่อควบคุมการหล่อคานสะพานระบบ segmental box girder เป็นต้น

     link ไฟล์ตัวอย่างการคำนวณ >>> https://drive.google.com/file/d/1GVBesNL4mYGVSsm63b4btvsfbmgQa95x/view?usp=sharing