โดยสุดท้ายจะมีการคำนวณเปรียบเทียบระหว่างค่าที่ได้จากวิธีการที่นำเสนอ กับค่าที่ได้จากสูตรสำเร็จตามภาพด้านล่างนี้
หลักการ
1. นำกราฟ BMD หารด้วย EI จะได้ Curvature ที่ตำแหน่งต่างๆ
2. พื้นที่ใต้กราฟ M/EI ระหว่างจุดสองจุด คือ ค่าการเปลี่ยน slope ระหว่างสองจุดนั้น
วิธีการ
1. เริ่มคำนวณโดยโดยแบ่งคานเป็นช่วงสั้น (dx)
2. ที่จุด A ค่า deflection = 0 (yA = 0) ค่า slope ที่จุด A เป็นค่าที่ยังไม่ทราบแน่นอน ให้ค่าเป็น 0 ไว้ก่อน (slope A = 0)
3. คำนวณ slope จาก A ไป B โดยหาพื้นที่ใต้กราฟ M/EI โดยเครื่องหมาย slope จะตรงข้ามกับเครื่องหมายของ M/EI ,slopeB = slopeA+slopeAB
4. คำนวณ ค่า y ที่ตำแหน่ง B , yB = yA + slope*dx
5. ทำซ้ำในขั้นตอน 2 ถึง 4 ไปจนสุดปลายคาน
6. ตอนนี้เราจะได้เส้นกราฟ deflection ที่มีความสัมพันธ์ระหว่างจุดถูกต้อง แต่ตำแหน่งยังไม่ถูกต้อง
ต้องมีการคำนวณปรับแก้
7. คำนวณปรับแก้เส้นกราฟ โดยยึดค่าที่จุด yA=0 และ yB=0 อาจใช้หลักการสามเหลี่ยมคล้าย
เริ่มคำนวณ
พิจารณาคาน simple beam ยาว 6 ม. รับน้ำหนัก 10 kN/m กำหนดให้ค่า E=200GPa ,I=16000cm^4
ต่อไปเราจะลองใช้วิธีการแบบ numerical method เพื่อหาค่า deflection ก่อนอื่นเราสร้างเส้นกราฟ BMD โดยใช้โปรแกรม MathCAD
ต่อไปเริ่มคำนวณ deflection curve ไล่ไปทีละจุด
ต่อไปลองนำค่าที่คำนวณได้มา Plot กราฟ
จะเห็นว่าเส้นกราฟยังไม่ถูกต้อง เพราที่จุดที่ x=6 ค่า deflection ต้องเป็นศูนย์ ในขั้นต่อไปเราจะคำนวณปรับแก้โดย ใช้เงื่อนไขดังกล่าว
ในที่นี้จะใช้การหมุนเส้นให้จุดปลายลงมาอยู่ที่ศูนย์ ก่อนอื่นหามุมที่ทำให้จุดปลายลงมอยู่ที่ศูนย์
เขียน rotation matrix
ลอง plot กราฟ จะเห็นว่าเส้นอยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้องแล้ว
จะเห็นว่าค่าใกล้เคียงกับค่าที่คำนวณจากสูตรสำเร็จ โดยมีความคลาดเคลื่อนประมาณ 4.4 % สามารถทำให้ค่าใกล้เคียงได้มากขึ้นโดยการเพิ่มจุดที่คำนวณให้ถี่ขึ้น
เราสามารถเขียนในรูปแบบ function ที่เรียกใช้งานได้ ดังต่อไปนี้
link สำหรับ MathCAD file >>>>https://drive.google.com/file/d/1X4vlFEe2TjwyioRMFaCK1oJadJwu9_Pk/view?usp=sharing
ตัวอย่างสถานการณ์ที่สามารถนำความรู้จากบทความนี้ไปใช้ได้ คือ การคำนวณ deflection ของหน้าตัด prestress แบบ pre tension ซึ่งเมื่อรวมแรง prestress เข้าไปแล้ว กราฟจะมีลักษณะดังภาพต่อไปนี้
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น