AutoCAD กับ Multi-core Processor

Central Processing Unit (CPU)

     CPU เป็นหน่วยประมวลผลกลาง ของ computer  มีหลายรุ่น หลายราคา ให้เลือกใช้งาน   CPU ในยุคเก่าจะเน้นที่ความถี่สัญญานนาฬิกา ซึ่งเป็นแนวทางที่สิ้นเปลืองพลังงาน เกิดความร้อนสูง อายุการใช้งานต่ำ เกิดความไม่เสถียรของระบบจากความร้อนที่สูงเกินไป   ส่วนในยุคปัจจุบัน CPU ถูกออกแบบให้มีหลายแกนประมวลผล หรือ Core  เรียก CPU แบบนีว่า Multi-core Processor  จำนวน core มีตั้งแต่ 2 ถึง 18 core และมีแนวโน้มจะมากขึ้นไปอีก 

     นอกจากจำนวน core ที่เพิ่มขึ้นแล้ว CPU ยุคใหม่จะมี 2 Thread ต่อ 1 Core เพื่อช่วยจัดลำดับคิวข้อมูลที่จะส่งไปประมวลผลใน Core ช่วยเพิ่มประสิทธิภาพการทำงานของ CPU  และเป็นที่แน่นอนว่ายิ่งจำนวน Core เพิ่มมากขึ้นเท่าไร ราคาของ CPU ก็จะแพงขึ้นเป็นเงาตามตัว

จำนวน Core มาก จะดีกว่าเสมอไปไหม ?

     คำตอบคือ ไม่เสมอไป ขึ้นอยู่กับโปรแกรมที่เราใช้งานอยู่ด้วยว่ามีความสามารถที่จะเรียกใช้ Core ได้เท่าไร ดังนั้นก่อนจะซื้อหรือจัดเสปคคอมต้องทราบก่อนว่าใช้งานโปรแกรมประเภทใดเป็นหลัก หากเป็นคอมสำหรับเล่มเกมแน่นอนว่าต้องจัดจำนวน Core ให้เยอะเข้าไว้ เพราะ software engine ของเกมส์ส่วนมากมีความสามารถในการเรียกใช้งานได้หลาย Core พร้อมกัน  software ประเภทตัดต่อ video หรือทำ animation มักต้องการจำนวน Core ที่มาก   

   CPU ที่จำนวน Core มากยังต้องการ MainBoard ที่รองรับมันได้อีกด้วย  อีกทั้ง power supply และ memory ก็ต้องยกระดับกันตามไปด้วย  ทำให้ราคารวมแพงขึ้น

Single Core Application

     โปรแกรม AutoCAD จัดอยู่ในประเภท Single Core Application คือ โปแกรมที่ Function การทำงานหลักจะสามารถเรียกใช้ CPU ได้แค่ 1 Core เท่านั้น  มีเพียงการ Regen และ Redraw ที่สามารถเรียกใช้ได้ 2 Core ดังนั้นการใช้งาน CPU ที่มากกว่า 2 Core จึงไม่ได้เพิ่มประสิทธิภาพการทำงานของโปรแกรม AutoCAD  

     การเลือก CPU มาใช้งานกับ AutoCAD จึงควรเลือก CPU ที่มีคะแนน Single Core สูงๆ   ส่วนจำนวน Core ก็ควรจะ 2 Core ถ้าใช้ AutoCAD อย่างเดียว  แต่หากทำงานไปด้วยเปิดเพลงฟังไปด้วย หรือเปิดโปรแกรมคำนวณอื่นไปด้วยพร้อมกัน ก็ควรเพิ่มเป็น 4 Core  ส่วน 8 Core จะจำเป็นไหม ก็ขึ้นกับพฤติกรรมการใช้งาน กับจำนวนโปรแกรมที่ต้องเปิดใช้งานร่วมกัน  แต่มากกว่า 8 Core คงไม่มีความจำเป็นสำหรับคอมที่ใช้งานคนเดียว

     ถ้าลองค้นหาผลทดสอบอ้างอิงของ cpu รุ่นต่างๆ  (CPU Benchmark) แบบ Single Thread จะเห็นว่า i5 กับ i9 ได้คะแนนใกล้เคียงกัน  i5 คะแนนต่ำกว่านิดหน่อย แต่ราคาถูกว่ากันครึ่งหนึ่ง  

สรุป

     จากเนื้อหาทั้งหมด คงเป็นข้อูลเบื้องต้นให้นักเขียนแบบหรือวิศวกร ในการเลือกซื้อ คอมพิวเตอร์ตัวใหม่ ซึ่งปัญหาใหญ่ของการเลือกซื้อคือการปรับสมดุลย์ ระหว่างราคากับประสิทธิภาพ  พอไปยืนหน้าร้านเจอคอม spec สูงๆ ก็อยากได้ตัวนั้น แต่ราคาช่างแพง  หันมามองตัวราคาต่ำลงก็ลังเลว่าจะไปไม่สุด  แนะนำว่าให้พิจารณาจุดประสงค์การใช้งานเป็นหลัก  เลือก CPU ให้เหมาะสมแล้วจะได้คอมที่มีประสิทธิภาพเหมาะกับงานของเรา จะ i3 หรือ i5 ก็ขอให้เป็นรุ่นล่าสุดไว้ก็พอ แต่ถ้าทุนทรัพย์ถึงก็อีกเรื่องนึง

     พึงระลึกไว้ว่า ต่อให้จัด spec แพงแค่ไหน เช่น CPU 18 Core / 36 Thread  ,Main Bord ตัวละ 50000 บาท ,Ram 32GB คู่ละ 20000 , VGA Card ตัวละ 30000  ถ้านำคอมนี้มาเปิดใช้งาน AutoCAD ก็จะพบว่าประสิทธิภาพก็งั้นๆ  เพราะตัวโปรแกรมมันไม่สามารถเรียกใช้ทรัพยากรเหล่าน้ันได้  การทำเช่นนี้ก็เหมือนกับการขับเครื่องบินไปกินก๋วยเตี๋ยว   

     เรื่องนี้มาจากประสพการณ์ตรงที่ผมเคยซื้อคอมราคา 80000 บาท (ไม่รวมจอ)  หวังว่ามันจะใช้งานได้แบบลื่นๆไม่มีสะดุด  สุดท้ายไม่เป็นเช่นนั้น  ได้ใช้งานจริงประสิทธิภาพก็งั้นๆ  ไม่ต่างจากเครื่องละ 2.5 หมื่น(รวมจอ)  สุดท้ายจึงได้รู้ว่าแพงกว่าไม่ได้ดีกว่าเสมอไป ขึ้นกับว่าเรานำมาใช้งานประเภทไหนด้วย

     

Wind Load

 Wind Load

     การคำนวณแรงลมที่กระทำต่อโครงสร้าง เป็นหนึ่งในเรื่องที่มีความสลับซับซ้อนในการคำนวณ มีหลายอย่างที่ต้องทำความเข้าใจ ตั้งแต่ธรรมชาติของกระเเสลม  สภาพพื้นที่ที่ลมพัดผ่าน คุณสมบัติการต้านลมของโครงสร้าง  แรงลมที่กระทำบนผิวโครงสร้างในส่วนต่างๆ มีทั้งส่วนที่เป็นบวกและลบ

มาตรฐานแรงลม

     การคำนวณแรงลมสำหรับอาคารโดยทั่วไปมักอ้างอิงค่าแรงลมตาม กฎกระทรวงฉบับที่ 6 หรือข้อบัญญัติกรุงเทพมหานคร เรื่องควบคุมอาคาร  ซึ่งให้ค่าแรงลมออกแบบไว้ดังนี้ 

     ค่าแรงลมตามกฎหมาย เป็นค่าขั้นต่ำที่ผู้ออกแบบต้องทำตาม  ใช้ได้กับอาคารทั่วไป  มีบางโครงการเท่านั้นที่อาจมีข้อกำหนดพิเศษ ให้คำนวณแรงลมโดยละเอียด  ซึ่งต้องไปดูมาตรฐานการคำนวณแรงลมที่ละเอียดขึ้น ในประเทศไทยมีมาตรฐาน มยผ.1311 เป็นมาตรฐานวิธีคำนวณแรงลมโดยเฉพาะ   หรือจะอ้างอิงมาตรฐานต่างประเทศเช่น ASCE7 หรือ Eurocode ก็ได้เช่นกัน  สำหรับการออกแบบงานสะพานจะอ้างอิงมาตรฐาน AASHTO  ซึ่งแต่ละมาตรฐานมีวิธีการคำนวณในทำนองเดียวกัน

ความเร็วลมออกแบบ ฺBasic Wind Speed

     โดยธรรมชาติความเร็วลมจะแตกต่างกันไปตามพื้นที่  ไม่คงที่ตามห้วงเวลา แปรเปลี่ยนตามระดับความสูง ในการคำนวณจะใช้ค่าความเร็วลมเฉลี่ยเป็นค่าตั้งต้นในการออกแบบ   ข้อมูลความเร็วลมในพื้นที่เปิดโล่งที่ระดับความสูง 10 เมตร จะถูกนำมาหาค่าเฉลี่ย ในสมัยก่อนนิยมใช้ค่าความเร็วลมเฉลี่ยสูงสุดในระยะทาง 1 ไมล์ (Fastest-mile wind speed) แต่ใน code ออกแบบสมัยใหม่เกือบทั้งหมด ปรับมาใช้ค่าความเร็วลมกรรโชกเฉลี่ยในคาบ 3 วินาที (3-second gust wind speed) เป็นค่าความเร็วลมในการคำนวณ  ส่วนมาตรฐาน มยผ.1311 ใช้ค่าความเร็วลมเฉลี่ยในคาบ 1 ชั่วโมง 

พื้นฐานการคำนวณแรงลมโดยละเอียด

     เมื่อต้องคำนวณแรงลมโดยวิธีละเอียด ไม่ว่าจะใช้ code ใดก็ตาม จะมีปัจจัยพื้นฐานหลัก คล้ายๆกัน ดังต่อไปนี้

     1. ความเร็วพื้นฐานของกระแสลม  - code ออกแบบสมัยใหม่ใช้ 3-second gust wind speed  ต้องพิจารณาข้อมูลแรงลมที่เรามีอยู่ ถ้าไม่ใช่ค่า 3-second gust wind speed ก็ต้องแปลงค่าความเร็วลมเสียก่อน จึงจะ follow การคำนวณแรงลมตาม code นั้นได้  อย่างในประเทศไทยใช้มาตรฐาน มยผ.1311 ซึ่งใช้ค่าความเร็วลมเฉลี่ยใน 1 ชั่วโมง  ก็ต้องคูณด้วยค่าปรับแก้เพื่อให้เป็น 3-second gust wind speed  จึงจะไปคำนวณ follow ตาม code อย่าง ASCE7-16 หรือ AASHTO  ฉบับล่าสุดได้  รูปด้านล่างใช้แปลงค่าความเร็วลมเฉลี่ย แกนตั้งเป็นอัตราส่วนระหว่างความเร็วที่สนใจกับความเร็วเฉลีย 1 ชั่วโมง (3600 วินาที) จากกราฟที่ gust duration 3 วินาทีในแกนนอน จะตัดเส้นกราฟที่ค่า 1.52 ในแกนตั้ง ก็จะได้ค่าปรับแก้ความเร็วลมเฉลี่ย จากต่อชั่วโมงเป็นต่อ 3 วินาที

     2. Topographic Factor  - สภาพพื้นที่แวดล้อมที่ลมพัดผ่าน  เมื่อลมพัดผ่านภูมิประเทศแบบต่างๆ จะเกิดการเปลี่ยนแปลงความเร็วของกระแสลม  

     3. การกระจายความเร็วลมตามระดับความสูงจากพื้นดิน - ที่ระดับต่ำลมจะสูญเสียความเร็วเนื่องจากการปะทะกับสิ่งกีดขวางต่างๆ ส่วนที่ระดับสูงขึ้นไปกระแสลมจะมีความเร็วสูงขึ้น

     4. การเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นของมวลอากาศ  - มวลอาการที่ระดับน้ำทะเลปานกลางมีค่า 1.225 kg/cu.m. ที่ระดับสูงขึ้นไปมวลอากาศจะเบาบางลงเรื่อยๆ  แต่ปัจจัยนี้ไม่จำเป็นต้องปรับแก้ก็ได้ เพราะใช้ค่ามวลที่มีค่ามากที่สุดถือว่าการคำนวณมีความปลอดภัย  บางมาตรฐานก็ไม่ได้อ้างถึงปัจจัยนี้ 

     5. Gust Factor - ลักษณะโครงสร้างที่รับลม ขนาดกว้าง ยาว ความแข็งอ่อนของโครงสร้าง มีผลกระทบต่อการเพิ่มค่าความแรงของแรงลมที่กระทำต่อโครงสร้าง  โครงสร้างที่มีลักษณะ flexible จะทำให้เกิดกระแสลมปั่นป่วนมาก โครงสร้างที่ค่าความถี่ธรรมชาติต่ำกว่า 1 Hz จัดเป็นโครงสร้างประเภท flexible ส่วนโครงสร้างที่มีความถี่ธรรมชาติตั้งแต่ 1 Hz ขึ้นไป จัดเป็นประเภท Rigid  

     6. Drag coefficient หรือ Pressure Coefficient - ส่วนนี้จะเป็นตัวกำหนดแรงบนพื้นที่รับลมในส่วนต่างๆของโครงสร้าง ใช้ค่าตามที่มาตรฐานนั้นๆกำหนดไว้

Batter Pile

 Batter Pile 

     Batter Pile คือ เสาเข็มที่ตอกในมุมเอียงจากแนวดิ่ง กรณีที่ใช้ในงานฐานรากที่รับแรงแนวดิ่งเป็นหลัก ก็จะกำหนดมุมเอียงเพียงเล็กน้อยประมาณ 1:10 ถึง 1:8 (ราบ:ดิ่ง) เพื่อช่วยให้ฐานรากรับแรงด้านข้างได้ พบเห็นได้ทั่วไปในงานสะพานบริเวณตอม่อกลางน้ำ และต่อม่อตับริม  ในกรณีเป็นการใช้งานในโครงสร้างกำแพงกันดิน ซึ่งแรงแนวดิ่งน้อย แรงส่วนมากเป็นแรงด้านข้างก็อาจกำหนดมุมเอียงได้มากขึ้น และหากเสาเข็มนั้นรับแรงถอนจะเรียกว่า Anchor Pile

ประโยชน์ของ Batter Pile

     จุดประสงค์หลักคือ ช่วยรับแรงด้านข้าง  ประโยชน์ที่สองรองลงมาที่มีความเป็นไปได้ในการนำไปใช้งาน คือ การจัดตำแหน่ง Batter Pile สลับกับเสาเข็มตรงนั้นช่วยลดขนาดฐานรากได้ มีประโยชน์มากสำหรับต่อม่อในลำน้ำซึ่งต้องการขนาดฐานรากที่แคบที่สุดที่เป็นไปได้ ยกตัวอย่างดังภาพต่อไปนี้

     

     จากภาพด้านบน เป็นเหตุการร์สมมติตอม่อในลำน้ำ ทางซ้ายจัดเข็มตรงปกติ จำนวน 18 ต้น ระยะห่าง 3D  จะได้ pile cap ขนาด 28 ตร.ม.   ส่วนทางขวามือจัดเสาเข็มตรงสลับกับ Batter Pile จำนวน ระยะห่างระหว่างแถว 1.5D ส่วน ระยะห่างระหว่าง column ใช้ 3D  วางเสาเข็มได้ 22 ต้น โดยใช้พื้นที่ pile cap เพียง 18.4 ตร.ม.  จะเห็นว่าการวางเข็มแบบทางขวามือลดขนาดพื้นที่ pile cap ได้ถึง 35%

     อาจมีคำถามว่าจัดเข็มห่าง 1.5D ไม่ได้เพราะกำลังของเสาเข็มกลุ่มจะลดลงเนื่องจากการ overlap ของ shear stress distribution  คำตอบคือ จากภาพด้านขวาจะเห็นว่าเสาเข็มจะชิดกันช่วงบนและมีระยะห่างเพิ่มขึ้นตามความลึก เมื่อถึงความลึกระดับหนึ่ง จากรูปคือที่ระยะ 9.60 ม. ที่ระดับนี้เสาเข็มห่างกัน 3D และยิ่งลึกลงไปยิ่งห่างมากขึ้น  ดังนั้นจึงไม่เกิดการ overlap ของ shear stress distribution ที่ช่วงล่างของเสาเข็มซึ่งเป็นส่วนที่ให้กำลังส่วนมากกับเสาเข็ม  ส่วนด้านบนที่เสาเข็มชิดกันเกินไปนั้นก็ไม่ได้มีผลอะไรมากนักเพราะเป็นส่วนที่ให้กำลังน้อยอยู่แล้ว 

kilogram(kg) , kilogram-force (kgf) และ Newton(N)

นิยาม

     kilogram (kg) คือ หน่วยมาตรฐานของมวล เป็นปริมาณ scalar ในอดีตเรานิยามมวล 1 kg เท่ากับ น้ำหนักมวลของน้ำปริมาตร 1 ลิตร ที่อุณหภูมิ 4 องศาเซลเซียส  ในปัจจุบันนิยามด้วยค่าคงที่ทางฟิสิกส์ โดยกำหนดค่า Planck constant (h) ให้เป็นค่าที่แน่นอนค่าหนึ่ง ซึ่งหากไม่ใช่นักฟิสิกส์สมัยใหม่ คงยากจะเข้าใจ  แต่อย่างไรก็ตาม 1 kg ก็ยังเป็น 1 kg เหมือนเดิม เพียงเปลี่ยนคำนิยามให้เข้ากับยุคสมัยเท่านั้น  

     kilogram-force (kgf) คือ หน่วยของแรงหรือน้ำหนัก เป็นปริมาณ vector ค่าแรง  1 kgf หมายถึง มวล 1 กิโลกรัมคูณด้วย g ( g = 9.80665 m/s2) หรือ 1 kgf = 1 kg*g 

     Newton (N) คือ หน่วยของแรงหรือน้ำหนัก เป็นปริมาณ vector ค่าแรง 1 N หมายถึง มวล 1 กิโลกรัม คูณด้วยความเร่ง 1 m/s2 หรือ 1N = 1kg*m/s2 

ความเป็นมา kilogram-force(kgf) และ Newton(N)

     ทั้งคู่ต่างเป็นหน่วยของแรง โดย kilogram-force (kgf) ถูกนิยามขึ้นตอนที่เริ่มมีการกำหนดมาตรฐานค่า g ในปี 1901  หลังจากนั้น 12 ปี ในปี 1913 หน่วย Newton (N) ถูกนำเสนอเพื่อเป็นเกียรติ์แก่ Sir Isaac Newton บิดาแห่งฟิสิกส์ยุคเก่า  หน่วย Newton ถูกยอมรับใช้งานทั่วไปในปี 1948  จนในปี 1960 ได้มีการกำหนดมาตรฐาน International System of Unit (SI ) ซึ่งใช้หน่วย Newton (N) เป็นหน่วยของแรง หากสนใจรายละเอียดเกี่ยวกับ SI Unit ไปดูตาม link ข้างล่าง  จะมีคำอธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับคำนิยามหน่วยต่างๆอย่างครบถ้วน

SI Unit Link>>>https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/

ความแตกต่างของ kg กับ kgf (ความแตกต่างของมวลกับแรง)

     ตัวอย่างคลาสสิคของกรณีมวลกับแรงคือ การชั่งน้ำหนัก  สมมติเราชั่งน้ำหนักคนคนหนึ่งบนโลกอ่านตราชั่งได้ 60 kg นั่นคือ ร่างกายเขามีมวล 60 kg และเขามีน้ำหนัก 60 kgf เช่นกัน อาจเกิดคำถามว่าถ้าอย่างนั้น kg กับ kgf ก็มีค่าเท่ากัน คำตอบคือเหมือนกันเฉพาะบนโลกเท่านั้นเพราะนิยามคือ 1 kgf = 1 kg*g 

     ลองพิจารณาใหม่ นำคนๆเดิมกับตราชั่งอันเดิมขึ้นยานอวกาศไปชั่งบนดวงจันทร์ซึ่งมีค่าแรงโน้มถ่วงน้อยกว่าโลก 6 เท่า เราจะอ่านน้ำหนักบนตราชั่งได้ 10 kgf  ซึ่ง คำนวณได้โดย นำมวลของเขาคูณกับค่าแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์

     นั่นแสดงว่าหน่วยบนตราชั่งที่เราใช้งานคือ หน่วย kgf  ไม่ใช่ kg ตามที่เราเข้าใจ ค่าที่อ่านได้จากเครื่องชั่งเป็นค่าของน้ำหนักไม่ใช่ค่าของมวล  แต่สำหรับเรื่องการชั่งน้ำหนักนั้นตราบใดที่เราทำภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก ก็จะไม่มีความต่างระหว่าง kg กับ kgf เพราะเรานิยาม 1 kgf = 1 kg*g 

     ลองเปลี่ยนโจทก์ใหม่เป็น ใช้ตราชั่งน้ำหนักมาตรฐาน ชั่งน้ำหนักชายคนหนึ่งได้ 10 kgf บนดวงจันทร์ซึ่งมีค่าแรงโน้มถ่วงน้อยกว่าโลก 6 เท่า จงหามวลของชายคนนี้ คำนวณได้โดย นำน้ำหนักของเขาหารด้วยค่าแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์

แปลงค่า kilogram-force (kgf) กับ Newton (N)

     ทั้งคู่เป็นหน่วยของแรง ซึ่งโดยนิยามแล้ว แรง คือ มวลคูณด้วยความเร่ง F=m*a แต่หากเป็นแรงในแนวดิ่งซึ่งกระทำด้วยแรงโน้มถ่วงของโลกจะเรียกว่าน้ำหนักก็ได้ W=m*g 

     ลองพิจารณาการคำนวณมวล 1 kg เป็นน้ำหนัก ในหน่วยของ kgf และ N

     ในหน่วย kilogram-force (kgf) จะคงค่า g ไว้ในหน่วย   ค่าตัวเลขของ g ไม่ได้ถูกคูณข้าไปกับค่าของมวล นิยามหน่วย kg*g = kgf รูปสมการแสดงดังนี้

     ในหน่วย Newton (N)  ค่าตัวเลขของ g จะถูกคูณเข้าไปกับตัวเลขของมวล แล้วนิยามหน่วย kg*m/s2 = N รูปสมการแสดงดังนี้

     การแปลงค่าจาก kgf ไปเป็น N  เขียน g ในรูปของค่าคงที่คูณกับหน่วย นำค่างคงที่ของ g ไปคูณกับ 1 นำหน่วยไปคูณหน่วยจะกลายเป็น Newton รูปสมการแสดงดังนี้

     การแปลงค่าจาก N ไปเป็น kgf  เขียน N ในรูป kg*m/s2 คูณค่าด้วยfactor g/g  จัดรูปใหม่ ให้ kg*g = kgf ส่วนที่เหลือคูณตัดกันให้หมด ดังรูปสมการต่อไปนี้

  1 kg = 9.80665 N ?   

     หากมีคนถามว่า 1 kg เท่ากับกี่นิวตัน โดยสามัญสำนึกคนทั่วไปตอบได้ทันทีว่า 9.81 N หรือเอาให้ละเอียดก็ 9.80665 N  

     ลองชวนกันคิดว่าคำถามและคำตอบนี้ถูกต้องหรือไม่ ถ้าพิจารณากันจริงๆจะเห็นว่าผิดตั้งแต่ตั้งคำถาม เพราะคำถามไม่ได้บอกเงื่อนไขว่าความเร่งเป็นเท่าไรจึงไม่สามารถหาแรงได้ว่าเป็นกี่นิวตัน  คำถามต่อไปคือแล้วทำไมคนทั่วไปถึงตอบได้ นั่นเพราะโดยสามัญสำนึกแล้วเมื่อเห็น kg กับ N ก็จะเข้าใจว่าเป็นเรื่องของน้ำหนักโดยทันที แค่เอาค่า g ไปคูณมวลก็ได้คำตอบแล้ว

    ดังนั้นหากคำถามคือ 1 kg เท่ากับกี่นิวตัน  ให้ขอข้อมูลเพิ่มเติมว่า หมายถึง น้ำหนักใช่ไหม หากหมายถึงน้ำหนัก ตอบได้ทันทีว่า 9.80665 N  แต่ถ้าไม่ได้หมายถึงน้ำหนักช่วยระบุว่าความเร่งเท่าไรและทิศทางไหนจึงจะตอบคำถามได้

   แต่หากคำถามคือ 1 kgf เท่ากับกี่นิวตัน ก็ตอบได้เลยว่า 9.80665 N เพราะเป็นแรงด้วยกันอยู่แล้ว

Mechanics of Reinforced Concrete Beam Section - กลไกของหน้าตัดคานคอนกรีตเสริมเหล็ก (EP-3) - คำนวณกำลังหน้าตัด ULS

 บทนำ

     ในบทความนี้เราจะมาคำนวณกำลังของหน้าตัดที่จุดวิบัติ ซึ่งหน้าตัดที่จุดวิบัติแบ่งได้เป็น 3 สถานะ ตามค่า strain ของเหล็กเสริม

     เป็นหน้าตัดแบบ tension controlled section - เมื่อ tensile strain มีค่ามากกว่า 0.005 ขึ้นไป

     เป็นหน้าตัดแบบ transition - เมื่อ tensile strain ในเหล็กเสริมมีค่า ระหว่าง 0.002 - 0.005

     เป็นหน้าตัดแบบ compression controlled section - เมื่อ tensile strain ในเหล็กเสริมมีค่า น้อยกว่า 0.002 ลงมา

     * เมื่อ tensile strain ในเหล็กเสริมมีค่า 0.003 เท่ากับ compressive strain ของคอนกรีต เรียกสถานะนี้ว่า Balanced strain condition 

    โดยปกติแล้วเราจะออกแบบหน้าตัดคานให้อยู่ในช่วง tension controlled section  พฤติกรรมการวิบัติของหน้าตัดในช่วงนี้จะมีความเหนียว (Ductile Failure)  ก่อนวิบัติจะเกิด deflection มาก ช่วยเป็นสัญญานเตือนอันตรายได้  หรือหากเป็นคานต่อเนื่องก็จะช่วย redistribute โมเมนต์ไปจุดอื่นได้ หน้าตัดแบบนี้เมื่อถึงจุดวิบัติแล้วจะยังคงรับแรงได้อยู่

     

     ในทางตรงกันข้าม หากหน้าตัดอยู่ในช่วง compression controlled section พฤติกรรมการวิบัตินะเป็นแบบเปราะ (Brittle Failure)  ซึ่งเป็นการวิบัติแบบทันทีทันใด ไม่มีสัญญาณเตือนใดๆ   กำหลังหน้าตัดสูญสลายไปทันทีเมื่อคอนกรีตระเบิดออก  ( ถ้าจำเป็นต้องใช้งานหน้าตัดแบบนี้เราจะเพิ่มอัตราส่วนความปลอดภัยให้มากขึ้น โดยใช้ตัวคูณลดกำลังที่ 0.65 )

     มีสองวิธีการที่เราจะใช้คำนวณกำลัง

     1. คำนวณแบบง่าย - คำนวณกำลังหน้าตัดโดยตั้งสมมติฐานไว้ก่อนว่า เหล็กถึงจุด yield  จากนั้นคำนวณหา neutral axis แล้วจึงไปเช็ค tensile strain อีกที  หากพบว่า ถึงจุด yield  แสดงว่าตำแหน่ง neutral axis ที่คำนวณได้เป็นตำแหน่งที่ถูกต้อง กำลังของหน้าตัดก็จะเป็นค่าที่ถูกต้อง  แต่หากพบว่า tensile strain ไม่ถึงจุด yield แสดงว่าตำแหน่ง neutral axis ไม่ใช่ค่าที่ถูกต้อง กำลังของหน้าตัดที่คำนวณได้จะเป็นค่าประมาณเท่านั้น  ( ในทางปฏิบัตสำหรับคานคอนกรีตเสริมเหล็ก หากคำนวณแล้วพบว่าเหล็กไม่ yield นั่นแสดงว่าคานมีหน้าตัดลึกน้อยเกินไปเมื่อเทียบกับปริมาณเหล็กที่ใส่ ควรเพิ่มความลึกหน้าตัด )

     2. คำนวณโดยการ Trial  - หาตำแหน่ง neutral axis ที่ทำให้แรงในหน้าตัดสมดุลย์   โดยสมมติตำแหน่ง neutral axis มาค่าหนึ่ง จากนั้นคำนวณ strain ในเหล็กเสริม คำนวณแรงดึงทีสอดคล้องกับ strain ที่คำนวณได้  จากนั้นเช็ค balance ของแรงอัดกับแรงดึง ถ้ายังไม่ balance ก็กลับไปสมมติตำแหน่ง neutral axis ใหม่ ทำวนไปจนกว่าแรงอัดกับแรงดึงจะสมดุลย์   เมื่อแรงภายในสมดุลย์แล้วก็ไปคำนวณกำลังของหน้าตัด

วิธีการคำนวณแบบง่าย

     ในการคำนวณเราจะสมมติให้คอนกรีตถึงจุดวิบัติ โดยใช้ค่า strain ที่ผิวคอนกรีตเท่ากับ 0.003   และสมมติการกระจายของหน่วยแรงเป็นทรงสี่เหลี่ยม (rectangular stress block)  FBD ของสมมติฐานตั้งต้นเป็นดังภาพต่อไปนี้

ลองคำนวณกำลังหน้าตัดแบบที่เหล็กเสริม yield

ลองคำนวณกำลังหน้าตัดแบบที่เหล็กเสริมไม่ yield

วิธีการคำนวณแบบ strain compatibility

เริ่มด้วยการเขียนสมการเพื่อจำลองพฤติกรรมการ yield ของเหล็กเสริม

วิธีการคำนวณคือ เราจะ trial ค่า cNA ไปเรื่อยๆ จนกว่าแรงในหน้าตัดจะสมดุลย์ คือ eq.5 มีค่าเข้าใกล้ศูนย์  โดยเราคำนวณค่าแรงในเหล็กเสริมตาม strain ที่เกิดขึ้นจริง

ต่อไปลองใช้วิธีนี้คำนวณค่ากำลังของหน้าตัด จากตัวอย่างที่ผ่านมา ซึ่งเป็นแบบเหล็กไม่ yield เราลองมาดูว่าค่าที่ถูกต้องจะเป็นเท่าไร

สรุป

     วิธีอย่างง่ายสามารถใช้คำนวณกำลังของหน้าตัดได้ แต่คำตอบที่ได้จะถูกต้องเมื่อเหล็ก yield เท่านั้น หากเหล็กไม่ yield จะได้แค่คำตอบโดยประมาณ  แต่ทั้งนี้หน้าตัดโดยส่วนใหญ่ก็จะออกแบบให้เหล็ก yield อยู่แล้ว  หากพบว่าเหล็กไม่ yield ก็เปลี่ยนหน้าตัด

     วิธี strain compatibility จะได้ค่าที่ถูกต้องเสมอ เพราะคำนวณแรงในเหล็กตาม strain ที่เกิดขึ้นจริง 

    

Mechanics of Reinforced Concrete Beam Section - กลไกของหน้าตัดคานคอนกรีตเสริมเหล็ก (EP-2) - คำนวณกำลังหน้าตัด SLS

บทนำ 

     บทความนี้เรามาลองคำนวณกำลังของหน้าตัดคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยจะลองคำนวณเปรียบเทียบกันใน 3 สถานะ คือ

     1. หน้าตัดคอนกรีตล้วน

     2. หน้าตัดคอนกรีตเสริมเหล็ก แบบไม่แตกร้าว

     3. หน้าตัดคอนกรีตเสริมเหล็ก แบบแตกร้าว 

หน้าตัดคอนกรีตล้วน

     สมมติคุณสมบัติ คอนกรีต ดังต่อไปนี้

     

     

     จากการคำนวณจะเห็นว่า หน้าตัดวิบัติโดยแรงดึง รับกำลังได้เพียง 1 ใน 4 เมื่อเทียบกับกำลังที่คอนโทรลโดยแรงอัด ซึ่งเป็นค่าที่หน้าตัดสามารถไปถึงได้หากไม่วิบัติโดยเเรงดึงเสียก่อน ดังนั้นในการคำนวณต่อไปเราจะนำเหล็กเข้ามาช่วยรับแรงดึงในหน้าตัด แล้วดูว่าจะเพิ่มกำลังของหน้าตัดได้อย่างไร

หน้าตัดคอนกรีตเสริมเหล็ก ( ไม่แตกร้าว )

สมมติคุณสมบัติเหล็กเสริม

พิจารณา FBD ของหน้าตัด ไม่แตกร้าว

จะเห็นว่าการเสริมเหล็กเข้าไป ช่วยเพิ่ม moment of inertia ของหน้าตัดช่วงไม่แตกร้าว  ซึ่งในที่นี้มีค่าเพิ่มขึ้น 12%

ต่อไปลองคำนวณกำลังของหน้าตัด

จะเห็นว่าเหล็กเสริมช่วยให้หน้าตัดก่อน crack มีกำลังเพิ่มขึ้น 17.5% จากหน้าตัดคอนกรีตล้วนที่วิบัติด้วยแรงดึง   แต่ยังมีค่าเพียง 30% ของกำลังที่ควรจะทำได้ของหน้าตัด

ต่อไปลองคำนวณโดยเพิ่มปริมาณเหล็กเสริมหลายๆค่า แล้วลองดูแนวโน้มของการเปลี่ยนแปลง ในการคำนวณได้คำนึงถึงการเรียงเหล็กเสริมเป็นชั้นๆด้วย ดังนั้นที่ปริมาณเหล็กเพิ่มขึ้น ค่า d จะลดลง

โดยจากผลการคำนวณสามารถแสดงเป็นกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง การเพิ่มขึ้นของ moment of inertia กับปริมาณเหล็กเสริมได้ดังต่อไปนี้

จากกราฟด้านบน เส้นต่างๆเป็นตัวแทนของการใช้ขนาดเหล็กเสริมแต่ละขนาด จะเห็นว่าเหล็กเสริมขนาดใหญ่ มีประสิทธิภาพในการเพิ่มคุณสมบัติของหน้าตัดมากกว่า เหล็กเสริมขนาดเล็ก  โดยสำหรับหน้าตัดที่ทำการคำนวณ ได้ค่าสูงสุดของการเพิ่มขึ้นของค่า moment of inertia อยู่ที่ 31.5 %  ในช่วงหน้าตัดไม่แตกร้าว

ต่อไปลองดูผลการคำนวณในทำนองเดียวกัน ในรูปของ กำลังที่เพิ่มขึ้น กับ ปริมาณเหล็กเสริม แสดงดังต่อไปนี้

จะเห็นผลคล้ายกัน คือเหล็กขนาดใหญ่ มีประสิทธิภาพดีกว่าเหล็กขนาดเล็ก  โดยมีอัตราเพิ่มกำลังสูงสุดที่ 54.6 % ในช่วงหน้าตัดไม่แตกร้าว

หน้าตัดคอนกรีตเสริมเหล็ก ( แตกร้าว )

ต่อไปลอดูพฤติกรรมหลังการแตกร้าวของหน้าตัด พิจารณา FBD ของหน้าตัดแตกร้าวดังต่อไปนี้

จากผลการคำนวณแสดงให้เห็นว่า หลังการแตกร้าว moment of inertia ของหน้าตัดลดลง เหลือประมาณ 45% ของหน้าตัดคอนกรีตล้วน

ต่อไปลองคำนวณกำลังของหน้าตัดแตกร้าว  โดยกำหนดหน่วยแรงอัด 40% ของกำลังประลัย

จะเห็นว่ากำลังของหน้าตัดแตกร้าว เพิ่มขึ้น 183% จากหน้าตัดคอนกรีตล้วนซึ่งวิบัติด้วยแรงดึง  และมีค่า 72.4% ของกำลังที่ควรจะทำได้ของหน้าตัด

ต่อไปเราลองคำนวณโดยเปลี่ยนปริมาณเหล็กเสริมหลายๆค่า

โดยจากผลการคำนวณสามารถแสดงเป็นกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง การเพิ่มขึ้นของ moment of inertia กับปริมาณเหล็กเสริมได้ดังต่อไปนี้

จากกราฟจะเห็นว่าที่ปริมาณเหล็กเสริม 3.5 % จะทำให้ได้ค่า moment of inertia 93.7% เมื่อเทียบกับหน้าตัดคอนกรีตล้วน นั่นเป็นค่าทางทฤษฎี  แต่ในความเป็นจริงเราจะเสริมเหล็กอยู่ในปริมาณ 1.0-1.5% ของหน้าตัดเท่านั้น  ซึ่งที่ปริมาณเหล็ก 1.5% ของหน้าตัดมีค่า moment of inertia อยู่ที่ 65% ของหน้าตัดคอนกรีตล้วนเท่านั้น

ต่อไปลองดูผลการคำนวณในทำนองเดียวกัน ในรูปของ กำลังที่เพิ่มขึ้น กับ ปริมาณเหล็กเสริม แสดงดังต่อไปนี้

จากกราฟจะเห็นว่าในทางทฏษฎีเราสามารถเพิ่มค่ากำลังได้มากถึง 290% เมื่อเทียบกับกำลังหน้าตัดคอนกรีตล้วนที่วิบัติโดยแรงดึง  แต่ในย่านการใช้งานที่ปริมาณเหล็ก 1.5 % จะเพิ่มกำลังได้ 244% เมื่อเทียบกับกำลังหน้าตัดคอนกรีตล้วนที่วิบัติโดยแรงดึง

คราวนี้เราจะลองเปรียบเทียบกับกำลังที่หน้าตัดควรจะรับได้ด้วย โดยแสดงผลดังต่อไปนี้

จะเห็นว่าที่ย่านการใช้งานที่ปริมาณเหล็ก 1.5% หน้าตัดจะมีกำลัง 87.6% ของที่ควรจะทำได้

สรุป

     จากที่คำนวณมาทั้งหมดเราจะเห็นว่า เป็นไปได้ในทางทฤษฎีที่จะใส่เหล็กมากจนหน้าตัดรับกำลังได้เต็มประสิทธิภาพ   แต่ในทางปฏิบัตินั้นเราไม่สามารถใส่เหล็กได้มากขนาดนั้นเพราะต้องคำนึงถึงการทำงานด้วย ปริมาณเหล็กที่แน่นเกินไปจะทำให้เทคอนกรีตได้ยากก่อให้เกิดปัญหาตามมาอีกมาก  ปัญหาสำคัญอีกประการคือ ราคา การยัดเหล็กเข้าไปมากๆ จะทำให้ราคาพุ่งสูงขึ้นเป็นเงาตามตัว

     จากการคำนวณเราจะเห็นประสิทธิภาพที่ขาดหาย  ซึ่งแน่นอนว่าวิศกรในอดีตก็เห็นเช่นกัน ในปี ค.ศ.1888  P.H.Jackson  เสนอแนวคิดที่สมบูรณ์แบบเกี่ยวกับการใช้งาน prestress concrete แต่ยังติดปัญหาเรื่องเทคโนโลยีของลวดอัดแรง ในขณะนั้นเทคโนโลยีลวดอัดแรงยังไม่ก้าวหน้ามากพอ จนในปี ค.ศ.1929  Eugène Freyssinet (1879-1962) ได้คิดค้นเทคโนโลยีคอนกรีตอัดแรง ประสิทธิภาพที่เคยขาดหายได้ถูกเติมเต็ม ทำให้โครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กไปได้ไกลขึ้น โดยการใช้ลวดเหล็กกำลังสูงเข้ามาเป็นตัวหลักแทนที่เหล็กเสริมธรรมดา  ปัจจุบันคอนกรีตอัดแรงถูกใช้งานอย่างกว้างขวางทั้งงานสะพานและอาคาร

link สำหรับ file mathcad>>>https://drive.google.com/file/d/1AMFH3yFkCJtm-LRT-avawadxm9yS66rU/view?usp=sharing

Mechanics of Reinforced Concrete ฺBeam Section - กลไกของหน้าตัดคานคอนกรีตเสริมเหล็ก (EP-1)

บทนำ    

     บทความนี้นำเสนอกลไกการทำงานของหน้าตัดคอนกรีตเสริมเหล็ก  ซึ่งเป็นการนำวัสดุสองประเภทมาใช้งานร่วมกันเพื่อให้คุณสมบัติโดยรวมดีขึ้น  ในกรณีนี้เรามีคอนกรีตและเหล็ก คอนกรีตรับแรงอัดได้ดีมีราคาถูก แต่มีข้อด้อยกคือรับแรงดึงได้ต่ำมาก ส่วนเหล็กรับแรงได้ดีทังแรงอัดและแรงดึงมีกำลังสูงกว่าคอนกรีตมาก แต่ราคาก็แพงกว่าคอนกรีตมาก

     ถ้ามองในมุมของกำลังของหน้าตัดแล้ว แนวคิดในการใช้งานคอนกรีตเสริมเหล็กคือ ใช้เหล็กเข้ามาช่วยรับแรงดึงในหน้าตัด จะช่วยให้หน้าตัดรับแรงได้มากขึ้น

     หรือถ้ามองในมุมของราคา เรานำคอนกรีตเข้ามาแทนที่ส่วนที่รับแรงอัดในหน้าตัด คิดง่า่ยๆว่าเรามีหน้าตัดเหล็กล้วน เอาครึ่งหนึ่งออกไปแล้วแทนที่ด้วยคอนกรีตซึ่งมีราคาถูกกว่าเหล็กอย่างน้อย 10 เท่า ก็จะทำให้หน้าตัดของเรามีราคาถูกลงมาก

พฤติกรรมของหน้าตัดคอมโพสิท

     เราใช้หลักการ strain compatibility ในการคำนวณหน้าตัด composite  กล่าวคือ คำนวณ strain ก่อน จากนั้นใช้ความสัมพันธ์ stress-strain curve ของวัสดุ ในการคำนวณแรงในเนื้อวัสดุ

     ในกรณีหน้าตัดรับแรงดัด โดยทั่วไปสำหรับคานที่มีลักษณะเป็น "thin beam" เราใช้หลักการของ "Bernoulli-Euler beam theory" ซึ่งมีสมมติฐานหลัก 2 ประการคือ 

         1. plane sections remain plane - หมายถึง การเปลี่ยนแปลง strain ในหน้าตัดจะกระจายเป็นเส้นตรง

         2. small displacement - หลังรับแรงคานมีการเสียรูปน้อย

       * thin beam ในทางทฤษฎีหมายถึงคานที่มีอัตราส่วนความยาวต่อความลึกมากกว่า 20 เท่าขึ้นไป ที่อัตราส่วนนี้ผลของ shear deformation ในหน้าตัดจะมีค่าน้อยจนตัดทิ้งได้ ทำให้สามารถใช้ "Bernoulli-Euler beam theory" ได้  

         ** นอกจาก Bernoulli-Euler beam theory ซึ่งใช้กับ thin beam แล้ว เรายังมี Timoshenko-Ehrenfest beam theory ซึ่งใช้สำหรับ thick beam อีกด้วย

พฤติกรรมของวัสดุ

     พิจารณาจาก stress-strain curve จะเห็นว่าในช่วงใช้งาน เหล็กมีพฤติกรรมแบบ linear 

stress - strain curve of steel

ส่วนคอนกรีตเป็นแบบ non-linear ซึ่งพฤติกรรมของคอนกรีตนี้เองที่ทำให้การคำนวณมีความยุ่งยาก 

stress - strain curve of concrete

ช่วงพฤติกรรมของหน้าตัด

พิจารณาจากกราฟ stress-strain curve ของคอนกรีต  

     ที่จุดที่ 1 ที่ stress = 0.4 fcm เป็นจุดสิ้นสุดของพฤติกรรม Linear ของคอนกรีต ช่วงพฤติกรรมนี้ใช้คำนวณออกแบบระดับ SLS (Service Limit State) การกระจายของหน่วยแรงเป็นแบบ Linear ตามภาพต่อไปนี้

     ช่วงหลังจุดที่ 1 ไป  คอนกรีตมีพฤติกรรมแบบ Non-Linear  ซึ่งการคำนวณกำลังหน้าตัดช่วงนี้ทำได้ยุ่งยาก  เป็นโชคดีที่การออกแบบปกติเราไม่สนใจช่วงที่ยุ่งยากนี้

     ที่จุดที่ 2 เป็นจุดที่เราคำนวณกำลังของหน้าตัดที่ระดับ ULS (Ultimate Limit State) ซึ่งเราก็ใช้การ simplify การกระจายหน่วยแรงอัด จากที่เป็นการกระจายแบบ Non-Linear เป็นการกระจายแบบเส้นตรงคงที่ ทำให้การคำนวณง่ายขึ้น ตามภาพต่อไปนี้

สรุป

   ในตอนนี้เราได้ทราบหลักการเบื้องต้นของคอนกรีตเสริมเหล็กแล้ว  ในตอนต่อไปเราจะไปลองคำนวณกำลังของหน้าตัด..............

การคำนวณ - Deflection curve from BMD

     บทความนี้นำเสนอวิธีการหาการเสียรูปของคาน(Deflection) โดยคำนวณจากโมเมนต์ไดอะแกรม(BMD) 

    โดยสุดท้ายจะมีการคำนวณเปรียบเทียบระหว่างค่าที่ได้จากวิธีการที่นำเสนอ กับค่าที่ได้จากสูตรสำเร็จตามภาพด้านล่างนี้

หลักการ

     1. นำกราฟ BMD หารด้วย EI จะได้ Curvature ที่ตำแหน่งต่างๆ

     2. พื้นที่ใต้กราฟ M/EI ระหว่างจุดสองจุด คือ ค่าการเปลี่ยน slope ระหว่างสองจุดนั้น

วิธีการ

          

     1. เริ่มคำนวณโดยโดยแบ่งคานเป็นช่วงสั้น (dx)

     2. ที่จุด A ค่า deflection = 0 (yA = 0)  ค่า slope ที่จุด A เป็นค่าที่ยังไม่ทราบแน่นอน ให้ค่าเป็น 0 ไว้ก่อน (slope A = 0)

     3. คำนวณ slope จาก A ไป B โดยหาพื้นที่ใต้กราฟ M/EI  โดยเครื่องหมาย slope จะตรงข้ามกับเครื่องหมายของ M/EI   ,slopeB = slopeA+slopeAB

     4. คำนวณ ค่า y ที่ตำแหน่ง B  , yB = yA + slope*dx 

     5. ทำซ้ำในขั้นตอน 2 ถึง 4 ไปจนสุดปลายคาน

     6. ตอนนี้เราจะได้เส้นกราฟ deflection ที่มีความสัมพันธ์ระหว่างจุดถูกต้อง  แต่ตำแหน่งยังไม่ถูกต้อง

ต้องมีการคำนวณปรับแก้

     7. คำนวณปรับแก้เส้นกราฟ โดยยึดค่าที่จุด yA=0 และ yB=0  อาจใช้หลักการสามเหลี่ยมคล้าย

เริ่มคำนวณ      

พิจารณาคาน simple beam ยาว 6 ม. รับน้ำหนัก 10 kN/m  กำหนดให้ค่า E=200GPa ,I=16000cm^4

กรณีเราสามารถหาค่า deflection สูงสุดได้จากสูตร

ต่อไปเราจะลองใช้วิธีการแบบ numerical method เพื่อหาค่า deflection  ก่อนอื่นเราสร้างเส้นกราฟ BMD โดยใช้โปรแกรม MathCAD

ต่อไปเริ่มคำนวณ deflection curve ไล่ไปทีละจุด

ต่อไปลองนำค่าที่คำนวณได้มา Plot กราฟ

จะเห็นว่าเส้นกราฟยังไม่ถูกต้อง เพราที่จุดที่ x=6 ค่า deflection ต้องเป็นศูนย์  ในขั้นต่อไปเราจะคำนวณปรับแก้โดย ใช้เงื่อนไขดังกล่าว

ในที่นี้จะใช้การหมุนเส้นให้จุดปลายลงมาอยู่ที่ศูนย์  ก่อนอื่นหามุมที่ทำให้จุดปลายลงมอยู่ที่ศูนย์

เขียน rotation matrix

ลอง plot กราฟ จะเห็นว่าเส้นอยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้องแล้ว

หาค่า deflection สูงสุด

จะเห็นว่าค่าใกล้เคียงกับค่าที่คำนวณจากสูตรสำเร็จ โดยมีความคลาดเคลื่อนประมาณ 4.4 % สามารถทำให้ค่าใกล้เคียงได้มากขึ้นโดยการเพิ่มจุดที่คำนวณให้ถี่ขึ้น

เราสามารถเขียนในรูปแบบ function ที่เรียกใช้งานได้ ดังต่อไปนี้

link สำหรับ MathCAD file >>>>https://drive.google.com/file/d/1X4vlFEe2TjwyioRMFaCK1oJadJwu9_Pk/view?usp=sharing

     ตัวอย่างสถานการณ์ที่สามารถนำความรู้จากบทความนี้ไปใช้ได้ คือ การคำนวณ deflection ของหน้าตัด prestress แบบ pre tension ซึ่งเมื่อรวมแรง prestress เข้าไปแล้ว กราฟจะมีลักษณะดังภาพต่อไปนี้